Question

一道几何题。

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠MDN=90°,如果BM²+CN²=DM²+DN²,求证：AD²=¼(AB²+AC²).

Answer 1

1.本题主要考查出现证明线段相等时辅助线的作法。观察图形可知，我们很容易作出辅助线：延长AD到G,使GD=AD,连接BG，从而得到新的条件△BDG≌△CDA。利用这些新的条件我们可以将要求证的结论AF=EF转化，从而将已知和待证联系了起来。
2.对于证明线段相等的辅助线的作法，一般有两种。①如果线段有公共的交点时,可证明三角形是等腰三角形；②线段没有公共点时,则构造全等三角形向结论去转化。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件，本题中我们延长AD到G,使GD=AD,连接BG，请你思考是用了哪种作法。
3.在出现证明线段相等的问题中，等腰三角形和全等三角形的相关知识往往是解题的关键所在，这也是我们必须掌握的内容。
4.小精灵提醒您：对于此类关于角平分线的题目，“辅助线，如何添？应把握定理和概念,具体问题具体分析。”

Answer 2

可参照
http://zhidao.baidu.com/question/172184956.html
只需把本题中的M、N换为D、E，以及M换为D即可。