椭圆的长轴、短轴是指什么?
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椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴,长为 2a。
椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为2b。
焦点距离:2c;
离心率:c/a。
平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
扩展资料:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
根据椭圆的一条重要性质:椭圆上的点与椭圆长轴(事实上只要是直径都可以)两端点连线的斜率之积是定值,前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴,比如焦点在y轴上的椭圆,可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/(e²-1))。
注意:考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数,即该定义仅为去掉四个点的椭圆。
椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。
参考资料:百度百科——椭圆
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系科仪器
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