Question

高一数学

1.将函数y=sin2x向左平移5派/12个单位就可得到y=cos（2x+派3）的图像，为什么？希望有变化的过程
2.已知函数f（x)=sin的平方x+cos的四次方x，则函数f（x)的最小正周期为？希望有具体过程

Answer 1

解：(1)y=sin2x向左平移5π/12个单位得：
y=sin2(x+5π/12)
=sin(2x+5π/6)
=sin(π/2+2x+π/3)
=cos(2x+π/3)
(2)T=π/2
∵f（x)=sin^2x+cos^4x
=[(1-cos2x)/2]＋[(1+cos2x)/2]^2
=1/2-cos2x/2+1/4+cos2x/2+cos^2(2x)/4
=3/4+cos^2(2x)/4
=3/4+[(1+cos4x)/2]/4
=3/4+1/8+cos4x/8
=(cos4x)/8+7/8
∴T=2π/4=π/2

Answer 2

1。左加右减
y=sin2(x+5π/12)
y=sin(2x+5π/6)
再根据sinx=cos(π/2-x)
y=sin(2x+5π/6)=cos(π/2-2x-5π/6)=cos(-2x-π/3)=cos(2x+π/3)(cos是偶函数)
2.f（x)=sin的平方x+cos的四次方x
=1-cos的平方x+cos的四次方x
=1-cos的平方x(1-cos的平方x)
=1-cos的平方x(sin的平方x)
= 1-(sin的平方x)*(cos的平方x)
=1-((sin2x)/2)^2
(sin2x)^2=(1-cos4x)/2
T=2π/4=π/2

Answer 3