Question

极差与方差、标准差的区别和联系是？

Answer 1

极差
极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．
极差＝最大值－最小值
极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义．
2、方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．
求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、…表示各数据．
方差计算公式是：
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
3、标准差
在计算方差的过程中，可以看出的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差．
标准差＝，方差＝标准差2．
一组数据的标准差计算公式是，其中为个数据的平均数．
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况．