Question

一道关于集合的问题，麻烦会的帮忙解答下，不用说结果，就说做法就行了

已知A={X| X的平方+2X-8=0}, B={X| X的平方-5X+8=2}, C={X|X的平方-aX+a的平方-19=0}，若A∩C=空集,B∩C=空集,求a。
我已经把A，B的方程解出来了，A={-8,2} B={2,3}。 下一步应该要怎样？

Answer 1

A={-4,2} B={2,3}。 下一步使-4，2，3不∈C.
把x=-4代入方程x^2-ax+a^2-19=0,①
得a^2+4a-3=0,a=-2土√7。
把x=2代入①，得a^2-2a-15=0,a=-3,或a=5.
把x=3代入①，得a^2-3a-10=0,a=-2,或a=5.
∴a≠-2土√7，-3，-2，5.

Answer 2

解：将集合A,B具体化，A={-4,2},B={2,3}.由题设可知，当x=-4,2,3时，应有x²-ax+a²-19≠0.即a²+4a-3≠0且a²-2a-15≠0,且a²-3a-10≠0.===>a≠-2±√7,且a≠-3,-2,5.换为集合，即a∈(-∞,-2-√7)∪(-2-√7,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-2+√7)∪(-2+√7,5)∪(5,+∞).