Question

求微分方程（xy-x）y''+xy'∧2+yy'-2y=0的通解

Answer 1

解:微分方程应该为(xy-x)y"+xy'²+yy'-2y'=0，化为x(y-1)y"+xy'y'+y'(y-1)=y'，x[(y-1)y']'+(y-1)y'=y'，[x(y-1)y']'=y'，x(y-1)y'=y+a，(y-1)dy/dx=(y+a)/x，(y-1)dy/(y+a)=dx/x，dy-(a+1)dy/(y+a)=dx/x，y-(a+1)ln|y+a|=ln|x|+ln|b|(a、b为任意常数，且b不能为0)，微分方程的通解为eʸ=bx(y+a)ᵃ⁺¹

Answer 2

解:我感觉微分方程应该为(xy-x)y"+xy'²+yy'-y'=0，化为x(y-1)y"+xy'²+(y-1)y'=0，
x[(y-1)y']'+(y-1)y'=0，(x[(y-1)y'])'=0，
x(y-1)y'=a(a为任意常数)，(y-1)y'=a/x，
2(y-1)y'=2a/x，微分方程的通解为(y-1)²=alnx²+c(c为任意常数)

Answer 3

你把题目打错了！