Question

大佬们看看这题怎么做？

可以写下详细步骤吗？感谢

Answer 1

为了求解这个一阶线性微分方程，我们需要先确定它的类型。根据给定的方程 xy' - 2√y = 0，我们可以观察到它是一个可分离变量的微分方程。将方程重写为：
y'(x) = 2√y(x) / x
接下来，我们需要将变量分离，将所有与 x 相关的项移到一侧，将所有与 y 相关的项移到另一侧：
dy/√y = (2/x) dx
现在，两边积分：
∫ dy/√y = ∫ (2/x) dx
∫ y^(-1/2) dy = 2 ∫ (1/x) dx
对两边求积分得：
2√y = 2ln|x| + C
这里 C 是积分常数。接下来我们要解出 y：
√y = ln|x| + C/2
平方两边得：
y(x) = (ln|x| + C/2)^2
这就是所求的微分方程的通解。