Question

1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=( )

Answer 1

1.由ABC=E可以看出矩阵A是可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的
BC=A^(-1)E=A^(-1),即A^(-1)=BC.
在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得
CAB=E.
2.由A^2+2A-E＝0得 A(A+2E)=E,于是A的逆矩阵是A+2E.
由A^2+2A-E＝0得
E-2A=A^2,于是(E-2A)^(-1)=(A^2)^(-1)=[A^(-1)]^2.