Question

请问一个高等数学的简单问题： 无界和无穷大的区别和联系

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

1。 二者定义不同就不用说了，但我读了几遍定义总觉得话不一样，意思差不多。请问无界与无穷大有什么区别和联系？能举一个形象的例子吗？

2。 在同一个自变量的变化过程中，无穷大一定无界吗？反之成立吗？

3。 是不是在一个自变量的变化过程中，也许有一段是无穷大的，而整个域是无界的？反之不成立。也就是无界和无穷大的不同从自变量取值就开始不同？

4。 两个概念的区别是否和无穷大分正、负有关系？

解析:

我举两个例子你就可以体会出无穷大与无界的区别了。

自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。

数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。

无穷大一定无界，无界不见得是无穷大。

补充说明：上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷。