Question

等腰三角形的一个内角是30度,一条边长为2倍根号3.求三角形的周长?？

Answer 1

1.顶角为30度,腰为2*3^(1/2)时,设底为x,则有
{[2*3^(1/2)]^2 + [2*3^(1/2)]^2 - x^2}/{2*[2*3^(1/2)]*[2*3^(1/2)]}=cos30度=[3^(1/2)]/2
所以,x=[24-12*3^(1/2)]^(1/2)=3^(1/2)*[8-4*3^(1/2)]^(1/2)=3^(1/2){[6^(1/2)-2^(1/2)]^2}^(1/2)=3*[2^(1/2)]-6^(1/2)
所以,周长=2*根号3+2*根号3+3*根号2+根号6
=4*根号3+3*根号2+根号6
2.顶角为30度,底为2*3^(1/2)时,设腰为a,则有
{a^2+a^2-[2*3^(1/2)]^2}/(2* a*a)=[3^(1/2)]/2
解得a=3*[2^(1/2)]+6^(1/2)
所以,周长=2*3*[2^(1/2)]+6^(1/2)+2*3^(1/2)
=6*根号2+2*根号6+2*根号3
3.当底角为30度,腰为2*3^(1/2)时,很容易可求出底边为6,
所以周长=6+4*根号3
4.当底角为30度,底为2*3^(1/2)时,可求出腰为2
所以周长=4+2*根号3,1,1,6+4根号3
2,2根号3+4,2,这题有四个答案,1,分情况讨论
1 顶角是30度
!腰长为2倍根号3
!!底边为2倍根号3
2 底角是30度
!腰长为2倍根号3
!!底边为2倍根号3,0,