Question

造桥选址

Answer 1

造桥选址这样一个实际问题为载体展开研究，让学生经历将实际问题抽象成数学的线段和最小问题,再利用平移变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题．

所以，基于以上分析，确定本节课的重点：利用平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．

二、目标与目标解析

（一）目标

能利用平移解决某些最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化和化归的思想.

（二）目标解析

本节课所要达成的目标，一是能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线’,把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；

二是能利用平移将和最小问题转化为“两点之间，线段最段”问题；三是能通过逻辑推理证明所求距离最短；四是在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟数学转化思想.

三、教学问题诊断分析

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。

解答在两条直线异侧两点的最短路径问题时，如何利用图形变化将其转化为“在一条直线异侧两点与直线上点的线段和最小问题”，为什么需要这样转化、怎样通过图形变化实现转化的，一些学生在理解和操作上存在困难。 

在证明作法的合理性时，需要在直线上任取点(与所求作的点不重合)。证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路、方法，因为之前很少遇到，不过有了问题1的铺垫，部分同学会想到，但还会有一些学生无从下手。

要克服这个难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生分析证明问题的思路．