Question

如何求函数f(x)=√2x^2+1的导数？

Answer 1

本题是根式的复合二次函数求导，用到了根式函数的导数公式和二次函数的导数公式，即：

y=√(2x^2+1），
则：dy/dx=y'
=(2x^2)'/[2√(2x^2+1)]
=4x/[2√(2x^2+1)]
=2x/√（2x^2+1）.
即为本题函数的导数。

Answer 2

假设在x=0展开
f'(x)=2^x*ln2
f''(x)=2^x*(ln2)²
则fn(x)=2^x*(lnx)^n
所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……