Question

设X~N(3,2²),求P{2<X≤5},P{|X|>2}.(Φ(1)=0.8413,Φ(0.5)

Answer 1

解题过程如下：

P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)

而，P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)

P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)

查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977

P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)

而Φ(0)=1/2

∴P{X>3}=1-1/2=1/2

扩展资料

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r?（i=1,2,...,n），体积记为Δδ?，||T||=max{r?}，在每个小区域内取点f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf(ξ?，η?，ζ?)Δδ?。

若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点。

果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。

先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。