求函数y=3^（-x^2-x)的单调区间和值域？
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解
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时,y'＞0,函数单调增,即单调增区间为（-∞,-1/2）
当x＞-1/2时,y'＜0,函数单调减,即单调增区间为（-1/2,+∞）
所以函数在x=-1/2处取得极大值（也是最大值）
函数y最大值=3^[-（-1/2)^2-(-1/2)]=3^（1/4)
所以函数的值域是（0,3^（1/4)）,10,
素天 举报
这样的题是不是也可以用换元法？ 用t=-x^2-x换元也可以做 但换来换去不如像我这样做更简洁，更容易理解 当然这样做需要头脑比较清醒才行,
求导y'=3^（-x^2-x)*ln3*（-2x-1）=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）
令y'=-3^（-x^2-x)*ln3*（2x+1）=0
解得 x=-1/2
当x＜-1/2时,y'＞0,函数单调增,即单调增区间为（-∞,-1/2）
当x＞-1/2时,y'＜0,函数单调减,即单调增区间为（-1/2,+∞）
所以函数在x=-1/2处取得极大值（也是最大值）
函数y最大值=3^[-（-1/2)^2-(-1/2)]=3^（1/4)
所以函数的值域是（0,3^（1/4)）,10,
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这样的题是不是也可以用换元法？ 用t=-x^2-x换元也可以做 但换来换去不如像我这样做更简洁，更容易理解 当然这样做需要头脑比较清醒才行,
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2024-10-13 广告
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