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并项求和常采用先试探后求和的方法。
例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n
方法一:(并项)
求出奇数项和偶数项的和,再相减。
方法二:
(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]
方法三:
构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^(n+1)
扩展资料:
1、公式求和法:
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式:1+2+…+n=
1
2
n(n+1);
1
2
+2
2
+…+n
2
=
1
6
n(n+1)(2n+1);
1
3
+2
3
+…+n
3
=(1+2+…+n)
2
=
1
4
n
2
(n+1)
2
。
2、裂项求和法:将数列的通项分成两个式子的代数和,即a
n
=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中间的许多项,这种先裂后消的求和法叫裂项求和法.用裂项法求和,需要掌握一些常见的裂项,如:a
n
=
1
(
A
n
+B)(
A
n
+C)
=
1
C-B
(
1
A
n
+B
-
1
An+C
);
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
。
3、错位相减法:对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和,常用错位相减法.a
n
=b
n
c
n
,其中{b
n
}是等差数列,{c
n
}是等比数列。
4、倒序相加法:S
n
表示从第一项依次到第n项的和,然后又将S
n
表示成第n项依次反序到第一项的和,将所得两式相加,由此得到S
n
的一种求和方法。
参考资料来源:百度百科-数列求和
例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n
方法一:(并项)
求出奇数项和偶数项的和,再相减。
方法二:
(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]
方法三:
构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^(n+1)
扩展资料:
1、公式求和法:
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式:1+2+…+n=
1
2
n(n+1);
1
2
+2
2
+…+n
2
=
1
6
n(n+1)(2n+1);
1
3
+2
3
+…+n
3
=(1+2+…+n)
2
=
1
4
n
2
(n+1)
2
。
2、裂项求和法:将数列的通项分成两个式子的代数和,即a
n
=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中间的许多项,这种先裂后消的求和法叫裂项求和法.用裂项法求和,需要掌握一些常见的裂项,如:a
n
=
1
(
A
n
+B)(
A
n
+C)
=
1
C-B
(
1
A
n
+B
-
1
An+C
);
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
。
3、错位相减法:对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和,常用错位相减法.a
n
=b
n
c
n
,其中{b
n
}是等差数列,{c
n
}是等比数列。
4、倒序相加法:S
n
表示从第一项依次到第n项的和,然后又将S
n
表示成第n项依次反序到第一项的和,将所得两式相加,由此得到S
n
的一种求和方法。
参考资料来源:百度百科-数列求和
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