Question

高数问题求解答！如图：曲边扇形的面积公式如何得出的？希望有过程谢谢

Answer 1

L=(2πRα)/360°；S=(LR²απ)/360°=LR/2

α为角度，（若α为弧度，则把式中的360°换成2π）

把旋转体分割成任意小的小块，每一小块可以看成曲边圆柱体。

假设函数y=f（x）≥0在x=a，x=b之间的曲线绕x轴旋转。

则这是的体积微元为2πf（x）√{1+［f'（x）］²}dx

其中2πf（x）是曲边圆柱体的底面周长，高为弧长√{1+［f'（x）］²}dx

所以旋转体的侧面积为：S=∫［a，b］2πf（x）√{1+［f'（x）］²}dx

另解

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度

S=nπR²/360

S=LR/2

（L为弧长，R为半径）

以上内容参考：百度百科-扇形面积

Answer 2

Answer 3

Answer 4

这就是极坐标积分公式，记住就好，推导过程教科书中有。