Question

星形线积分的表达式？

Answer 1

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料：

直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）

它所包围的面积为3πa2/8。

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

体积为32πa3/105。

参考资料来源：百度百科-星形线