Question

在三角形ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10根号3，周长为20，求各边长

Answer 1

令角ABC所对的边为abc 做BC边的高h 角B=60°则h=√3/2*c 则a+b+c=20 S=1/2*ah=√3/4*ac=10√3 所以ac=40 又b^2=(a-c/2)^2+(√3/2*c)^2 化简 将ac=40,b=20-a-c代入 最后得到a+c=13 与ac=40联立 a＜b＜c 所以a=5 b=7 c=8

Answer 2

B=60°，面积为10根号3
1/2acsin60°=10√3
ac=40
b=20-(a+c)
cos60°=(a^2+c^2-b^2)/2ac
1/2=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
1/2=[(b-20)^2-80-b^2]/80
40=-40b+320
所以b=7
a+c=13
因为a＜b＜c
所以a=5
c=8

Answer 3

解：
∵S＝0.5acsinB，S＝10√3，B＝60°
∴ac＝40 （1）
∵b²＝a²＋c²－2accosB
∴b²＝a²＋c²－ac （2）
又有：a＋b＋c＝20 （3）
a＜b＜c （4）
联立（1）、（2）、（3）、（4），解得：
a＝5，b＝7，c＝8

Answer 4

面积公式1/2acsinB=10√3，所以ac=40。a+b+c=20，a+c=20-b,a^2+c^2=(20-b)^2-2ac
b^2=a^2+c^2-2accosB=(20-b)^2-2ac-ac.所以b=7，所以a=13-c，带入ac=40得到，c=8，a=5，或者c=5，a=8，由于a＜b＜c，所以a=5；b=7
，c=8

Answer 5

ac=40；a+b+c=20；在满足a<b<c ，结果为4,6,10,；5,7,8；还有个隐藏条件三角形两边之和大于第三边，即a+c>b；所以结果为a=5,b=7,c=8