当n属于正整数时,求证∶3的(2n+2)次方-8n-9能被64整除
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这是个二项式定理的问题 ,
3^(2n+2)-8n-9
=9^(n+1)-8n-9
=(8+1)^(n+1)-8n-9
=8^(n+1)+(n+1)*8^n+……+[n(n+1)/2]*8^2+8(n+1）+1-8n-9
=8^(n+1)+(n+1)*8^n+……+[n(n+1)/2]*8^2
显然,当n属于正整数时,8^(n+1),8^n …… 8^2都能被64整除,所以
3^(2n+2)-8n-9能被64整除,证毕
3^(2n+2)-8n-9
=9^(n+1)-8n-9
=(8+1)^(n+1)-8n-9
=8^(n+1)+(n+1)*8^n+……+[n(n+1)/2]*8^2+8(n+1）+1-8n-9
=8^(n+1)+(n+1)*8^n+……+[n(n+1)/2]*8^2
显然,当n属于正整数时,8^(n+1),8^n …… 8^2都能被64整除,所以
3^(2n+2)-8n-9能被64整除,证毕
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