已知P(x,y)在曲线y=√(4-x^2)上,求x+y范围
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y=√(4-x^2) ==> y^2 = 4-x^2
==> x^2 + y^ =4 (y≥0)
因此曲线 y=√(4-x^2) 是原点为圆心,半径为2的圆在X轴上方的部分；
P(x,y)在曲线上,可设：x = 2cosa；y=sina (0≤ a ≤π),则有：
x+y = 2cosa+2sina =2√2* sin(a+π/4)
0≤ a ≤π ==> π/4 ≤ a ≤ 5π/4
==> -√2/2 ≤ sin(a+π/4) ≤ 1
==> -2 ≤ x+y=2√2* sin(a+π/4) ≤ 2√2
因此,x+y的取值范围是：[-2,2√2]
==> x^2 + y^ =4 (y≥0)
因此曲线 y=√(4-x^2) 是原点为圆心,半径为2的圆在X轴上方的部分；
P(x,y)在曲线上,可设：x = 2cosa；y=sina (0≤ a ≤π),则有：
x+y = 2cosa+2sina =2√2* sin(a+π/4)
0≤ a ≤π ==> π/4 ≤ a ≤ 5π/4
==> -√2/2 ≤ sin(a+π/4) ≤ 1
==> -2 ≤ x+y=2√2* sin(a+π/4) ≤ 2√2
因此,x+y的取值范围是：[-2,2√2]
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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