Question

根号x-1+根号2x-3+根号3x-5+根号4x-7=5x-6 解这个方程 不要看出来,

Answer 1

解了.
X=2.
下面的解法用到了一个结论：2ab≤a^2+b^2,仅当a=b时有2ab=a^2+b^2,否则2ab< a^2+b^2 证明过程很简单,恕我略了~
2×1×根号下X-1≤X-1+1,2×1×根号下2X-3≤2X-3+1,2×1×根号下3X-5≤3X-5+1,2×1×根号下4X-7≤4X-7+1,所以2×（根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7）≤X+2X-2+3X-4+4X-6=10X-12,即：根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7≤5X-6,下面看=能否成立.
2×1×根号下X-1≤X-1+1等号成立的条件：X-1=1.可得X=2
2×1×根号下2X-3≤2X-3+1等号成立的条件：2X-3=1.可得X=2
2×1×根号下3X-5≤3X-5+1等号成立的条件：3X-5=1.可得X=2
2×1×根号下4X-7≤4X-7+1等号成立的条件：4X-7=1.可得X=2
所以X=2时原式“=”成立,否则“<”成立.即原方程的解为X=2