Question

已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2026,则这个四位数是

Answer 1

四位数的各位数字之和最大为4*9=36。因此，这个四位数最小为2026-36=1990。

假设这个四位数形式为199a，则：

1990+a+(1+9+9+a)=2026

a=8.5，不是个位自然数，舍去。

假设这个四位数形式为2abc，则：

2000+100a+10b+c+(2+a+b+c)=2026

101a+11b+2c=24

abc均为个位自然数，所以，a=0

11b+2c=24

2c和24均为偶数，因此，11b也是偶数

b=0或2

b=0时，c=12，不符，舍去

b=2时，c=1。

a=0，b=2，c=1，为有效解。

所以，这个四位数是 2021。