Question

如图5,三角形ABC中,角平分线AD，BE，CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.

级急急级

Answer 1

解：
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG

Answer 2

相等关系
解:因为角平分线AD，BE，CF相交于点H,
所以∠BAD=∠BAC/2,∠ABE=∠ABC/2,
在△ABH中,
∠AHE=∠ABH+∠BAH
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180-∠ACB)/2
=90-∠ACB/2,

又在直角三角形ACG中,
∠CHG=90-∠ACF
=90-∠ACB/2,

所以∠AHE=∠CHG

Answer 3

∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
∴∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
∵HE⊥AC
∴∠CHG＝90°－∠GCH
∴∠AHE＝∠CHG

Answer 4

相等啊

∠AHE
=∠HAB+∠HBA
=(∠A+∠B)/2
=(180-∠C)/2
=90-∠C/2
=∠CHG