Question

两圆公共弦的方程公式是什么？

Answer 1

两圆的公共弦方程公式是：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2。

当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若只有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。推导过程：若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2，圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2。两式联立得上述公式。

公共弦

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。

设两圆分别为：x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0。x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0。两式相减得：（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0。这是一条直线的方程。

以上内容参考：百度百科——公共弦