an=（2^n-1）n，求Sn
an=（2^n-1）n，求Sn
an=（2^n-1)n=2^n*n-n，令
Tn=2^1*1+2^*2+…2^n*n，①则
2Tn=2^2*1+2^3*2+…+2^n*(n-1)+2^(n+1)*n ②
②-①得Tn=-(2^1+2^2+…+2^n)+2^(n+1)*n=2^(n+1)-2+2^(n+1)*n
Sn=Tn-(1+2+…+n)=(n+1)*2^(n+1)-2-n(n+1)/2
An=n×2^(n-1), 求Sn
用错位相减法
a1=1*2^0
a2=2*2^1
a3=3*2^2
....
an=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+..............+n*2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
上式-下式得
-Sn=【1+2^1+2^2+2^3+....+2^(n-1)】-n*2^n
括号内用等比数列求和公式得
-Sn=1*(1-2^n)/(1-2)-n*2^n
-Sn=2^n-1-n*2^n
∴Sn=n*2^n-2^n+1
Sn=(n-1)*2^n + 1
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an=(2n-1)2^n-1,求sn?
很好求的:
Sn=a1+a2+a3+...+an=1*2^0+3*2^1+5*2^2+7*2^3+...+(2n-1)2^n-1 ①
2Sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+7*2^4+...+(2n-3)*2^n-1+(2n-1)*2^n ②
①-②得
-Sn=1*2^0+2*2^1+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-1-(2n-1)*2^n =2^(n+1)+3-(2n-1)*2^n
Sn自然得到了。
an=2n-1+2^(n-1),求Sn
sn=2*1-1+2^0+2*2-1+2^1+.........+2n-1+2^(n-1),
=2*1+2*2+........+2n+2^0+2^1+........+2^(n-1)-1-1-.......-1
=2*(1+2+........+n)+2^0+2^1+........+2^(n-1)-n
=n(n+1)+(1-2^n)/(1-2)-n
=n^2+n+2^n-1-n
=2^n+n^2-1
an=（2n-1)×4^n-1,求sn
第一种 两边同除4^n-1
第二种 指数是n还是n-1，给你是n-1的做法，若是n类似，用错位相减
sn=1+3*4+5*4^2+7*4^3+......+（2n-1)×4^(n-1)
4sn=4+3*4^2+5*4^3+......+(2n-3)×4^(n-1)+（2n-1)×4^n
上减下-3sn=1+2*4+2*4^2+.....2*4^(n-1)-（2n-1)×4^n=1+2*4^n/3-8/3-（2n-1)×4^n
sn=(（2n-1)×4^n)/3-(2/9)*4^n+5/3
an=(2n-1)×4^(n-1) 求Sn
(5/9)+(6n-5)4^n/9
sn=2n²-n 为啥s（n-1）=2（n-1）^2-(n-1)
这。。。
就是
n用n-1代入啊
已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn
Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1
nSn=2n+5n^2+…+(3n-4)n^(n-1)+(3n-1)n^n
Sn-nSn=2+3n+3n^2+…+3n^(n-1)-(3n-1)n^n
n+n^2+……+n^(n-1),n-1项
所以=n*[n^(n-1)-1]/(n-1)=(n^n-n)/(n-1)
所以Sn-nSn=2+3*(n^n-n)/(n-1)-(3n-1)n^n
=2-3*(n^n-n)/(1-n)-(3n-1)n^n
所以Sn=[2-3*(n^n-n)/(1-n)-(3n-1)n^n]/(1-n)
sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1 求和
这种题目要写成∑的形式，原式等于∑k(n+1-k) k从1到n
然后再拆开成 (n+1)∑k - ∑k^2 k从1到n 这里面的你应该都会求了
自己算一下吧
an=(2n+5)3*2^(n-1),求Sn
a<n+1> - 2a<n>=[(2n+7)-(2n+5)]*2^n=2^(n+1)
则
a<n> - 2a<n-1> =2^n
a<n-1> - 2a<n-2> =2^(n-1)
……
……
a<2>-a<1>=2^2
各式相加得
[a<2>+a<3>+……+a<n>+a<n+1>] -2[a<2>+a<3>+……+a<n>]=2^2+2^3+……+2^(n+1)
即
[Sn +a<n+1> -a<1>] -2Sn =2^2·(1-2^n)/(1-2)
→ -Sn +(2n+7)*2^n -7 =4(2^n-1)
Sn= (2n+3)*2^n -3
