Question

二重积分中，极坐标的角度范围要怎么定义？

Answer 1

①本题的积分区域是在y=x左上方的那半个圆。
②把(x-1)²+(y-1)²=2表示成x=1+√2 cosθ，y=1+√2 sinθ，来算出点（0，0）处的θ值：
在点（0，0）处，x=y=0，得到cosθ=sinθ，得到θ=∏/4与θ=3∏/4。
③如果是圆心为(0，0) 半径为√2 的圆，θ的范围就是0到2∏。
④关于“把这个圆看作是四个1/4圆来计算”的问题，不仅是积分区域要具有对称性，还
需要被积函数相对于积分区域具有对称性，而本题的被积函数x-y在那半个圆域上不是对称的。