Question

怎么证明三角形有内切圆和外接圆？

Answer 1

解答过程：设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。

1、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

2、三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

扩展资料：

内接圆的性质：

1、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

3、常见辅助线：过圆心作垂直。

参考资料来源：百度百科-内切圆

参考资料来源：百度百科-外接圆

Answer 2

这个问题很容易回答，不需要证明。因为三角形有三个角，那么它就有三条角平分线，这三条角平分线会交于一点，而这点因为都在角平分线上，所以它就到三条边的距离相等，那么，以这个叫做内心的交点为圆心，到各边距离相等的垂线段为半径作出一个圆，这个圆就与各边都相切，因此就把它叫作三角形的内切圆。
同样道理，三角形有三条边，所以它就有三条垂直平分线，而每条垂直平分线上的点到三角形的两个顶点的距离相等，那么这三条垂直平分线交于一点的点（叫作外心）就会到三角形的三个顶点的距离都相等，这样，以外心为圆心，外心到任意一个顶点的长为半径作圆，那么，这个圆就落在了三角形的三个顶点上了。我们把这个圆叫做三角形的外接圆。