Question

高一数学题：若直线（1+m）x+(1-m)y-3-m=0,与x轴y轴正半轴分别交与A、B，求当三角形OAB面积最小时的m值

应该是高二上的，暑假预习，虽然简单还是请帮忙。
我的思路
OA=|3+M/1+M|
OB=|3+M/1-M|
S=OA*OB/2
但是接下来最值怎么求呀？

Answer 1

OA*OB=(3+m)^2/(1-m^2)=-1+(6m+10)/(1-m^2)
令3m+5=t
带入化简，再分子分母同除以t
可化成含有t+16/t的形式
利用a+b>=2倍根号（ab）求解

m=-1/3
需要检查m的取值是否满足（与x轴y轴正半轴）

Answer 2

3+M/1+M >0
3+M/1-M >0 求出m范围
S=OA*OB/2 =(3+M/1+M)*(3+M/1-M)/2
=(9- 7*M2/（1-M2) ) /2
=(9- 7/（1/M2-1) ) /2 (分式 分子分母同时除以M2)
当M2 最大时 S最小 此时M=??
我没给你求 略讲一下思路 希望对你有帮助

带绝对值得那个不对...不能带..
OA=3+M/1+M
OB=3+M/1-M
都大于0 是条件

额 不对 我这个错了 我以为你打的是3+ （ M/1+M ）
dwtydwtyky 那个对

Answer 3

既然交于正半轴,那坐标都>0,解得:-1<m<1,去绝对值,带入S=OA*OB/2
得:S关于m的表达式,求导就得:m=-1/3,再带回检验哈.....(既然再预习,那就再看哈导数嘛,其实很简单,就几个公式,但很有用)

Answer 4

一楼正解，记得检验直线是否与两正半轴都有交点