Question

样本率p总体方差为什么是π(1-π)/n

Answer 1

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比如说总体是班上有N个学生，N0个男生，总体比例π=N0/N,抽取的样本量为n，求样本比例的期望和均值。
解：不妨设X=样本中抽到的男生数，由于抽到的人要不是男生，要不是女生，所以可以看成一个二项分布，故X~B（n,π），令P为样本比例，则P=X/n
E(P)=E(X/n)=nπ/n=π
D(P)=D(X/n)=DX/n^2=nπ（1-π）/n^2=π（1-π）/n
简介：
在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。

Answer 2

若总体分布为正态分布时，这样计算是精确的；若总体分布未知，或不是正态分布，只有E(X)=μ，D(X)=σ平方，并且n较大时，这样计算是近似的。这是条件，若是其他情况这样计算是错误的