Question

弦长公式是什么？

Answer 1

弦长公式，指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。 

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 。   

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。 

由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了 

推导如下： 

由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 

得 y1 - y2 = k(x1 - x2)　或　x1 - x2 = (y1 - y2)/k 

分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 

稍加整理即得：  

|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²)　或　|AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)