当x趋向于正无穷时，利用洛必达法则求极限limx((e^1x)-1)
当x趋向于正无穷时，利用洛必达法则求极限limx((e^1\x)-1)
x-->+∞
limx((e^1\x)-1)
=lim((e^1\x)-1)/(1/x)
=lim e^(1/x)*(1/x)'/(1/x)'
=lim e^(1/x)
=1
利用洛必达法则求limx趋向于正无穷lnx/x^3
limx趋向于正无穷lnx/x^3
=limx趋向于正无穷 (1/x)/(3x^2)
=limx趋向于正无穷 1/3x^3
=0
lim(x趋向于正无穷） (arotx)/(e^-x) 洛必达法则
原式=lim[-1/(1+x²)]/[-e^-x)]
=lime^x/(1+x²)
继续用
=lime^x/2x
=lime^x/2
趋于无穷
极限不存在
利用洛必达法则求极限限limex－e－x/x x趋向于0
解：属“0/0”型，用洛必达法则，
∴原式=lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/x=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]=2。
供参考。
x sinx／x在x趋向于正无穷的极限为什么不能用洛必达法则
sinx在x趋近无穷时是有限数,不趋近于无穷.而x趋近于无穷.
这种题目,相当于是一个有界的sinx 乘以一个无穷小量: 1/x
所以答案是0,不需要用什么洛必达,也不能用.
用洛必达法则求下列极限，Iimcos兀x÷(1一X)，当x趋向于1时
你好！
分子 cos(πx) 是趋于 -1的，所以极限不存在
如果分子是 cos(πx/2)
lim(x→1) cos(πx/2) / (1-x)
= lim(x→1) [ - sin(πx/2)*π/2 ] / (-1)
= lim(x→1) sin(πx/2)*π/2
= π/2
limx趋向于兀sin(x-兀)/x-兀。用洛必达法则求极限
lim(x->π) sin(x-π)/(x-π ) (0/0)
=lim(x->π) cos(x-π)
=1
用洛必达法则求［1+（a/x）］^x的值，x趋向于无穷
y=(1+a/x)^x
lny=xln(1+a/x)=[ln(1+a/x)]/(1/x)
x→∞
所以这是0/0型,可以用洛必达法则
分子求导=[1/(1+a/x)]*(1+a/x)'=[1/(1+a/x)]*(-a/x^2)
分母求导=-1/x^2
所以=a/(1+a/x)=ax/(a+x)
现在是∞/∞型,还可以用洛必达法则
=a/1
=a
所以lny的极限=a
所以y的极限等于e^a
用洛必达法则求下列极限，Iimxlnx÷(x的2次方加一)，当x趋向正无穷时
你好！
lim(x→+∞) x lnx / (x^2 +1)
= lim(x→+∞) (lnx+1) / (2x)
= lim(x→+∞) (1/x) / 2
= 0
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用洛必达法则求极限 lim→正无穷x×[(根号x^2+1)-x]
没有用洛必达法则:
lim(x→∞) x[√(x²+1)-x]
=lim(x→∞) x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x],分子有理化
=lim(x→∞) x(x²+1-x²)/[√(x²+1)+x]
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x],若需要,这步可以用洛必达法则上下求导...①
=lim(x→∞) 1/[√(x²+1)/x+1],上下除x
=lim(x→∞) 1/{√[(x²+1)/x²]+1}
=lim(x→∞) 1/[√(1+1/x²)+1]
=1/[√(1+0)+1]
=1/(1+1)
=1/2
用洛必达法则:由①
=lim(x→∞) x/[√(x²+1)+x]
=lim(x→∞) 1/[1/2√(x²+1)*2x+1],上下求导
=lim(x→∞) 1/[x/√(x²+1)+1]
=lim(x→∞) √(x²+1)/[x+√(x²+1)],分母进行通分
=lim(x→∞) [√(x²+1)/x]/[1+√(x²+1)/x],上下除x
=lim(x→∞) √(1+1/x²)/[1+√(1+1/x²)]
=√(1+0)/[1+√(1+0)]
=1/(1+1)
=1/2
