Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E.且角B加角D等于180度，求证A

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E.且角B加角D等于180度，求证AE等于AD加BE

Answer 1

解：

 在AE上截取AM=AD，连接CM，

 ∵AC平分∠BAD，

 ∴∠1=∠2，

 在△AMC和△ADC中

   AC=AC∠轿或扒1=∠2AD=AM      

∴△AMC≌△ADC（SAS），

 ∴∠3=∠D，

 ∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，

 ∴∠4=∠B，

 ∴CM=CB，

 ∵闭昌CE⊥AB，

 ∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中团码线重合），

 ∵AE=AM+ME，

 ∴AE=AD+BE

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