对数函数求导公式有哪些

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科技王阿卓
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  对数函数是高中数学的重点之一,那么对数函数求导公式是什么呢?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“对数函数求导公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  对数函数求导公式

  对数求导的公式:(logax)'=1/(xlna)。一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且,在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)如果底数一样,真数越小,函数值越大。

  对数与指数之间的关系

  当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N=x,

  log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n属于R),

  换底公式(很重要)

  log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga,

  ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828),

  lg常用对数以10为底。

  拓展阅读:对数函数的性质与定义

  函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量。下面是对数函数的性质与定义,希望对考生复习有帮助。

  对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

  右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

  可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

  (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

  (2)对数函数的值域为全部实数集合。

  (3)函数总是通过(1,0)这点。

  (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

  (5)显然对数函数无界。

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