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我们可以将分式拆分为两个部分，得到：
y / (y-1) = 1 + 1 / (y-1)
将上式带入方程，得到：
xdy / dx = [1 + 1 / (y-1)]y
移项并分离变量，得到：
y / [y(y-1)] dy = dx / x
对左边的分式进行分解，得到：
1 / y-1 - 1 / y = A ln(x) + B
其中 A 和 B 是常数。将左边两项合并并通分，得到：
(y-1-y) / y(y-1) = (y-1) / y(y-1) - 1 / y(y-1) = A ln(x) + B
化简得到：
1 / (1-y) - 1 / y = A ln(x) + B
通解为：
1 / (1-y) - 1 / y = A ln(x) + B
其中 A 和 B 是常数。
y / (y-1) = 1 + 1 / (y-1)
将上式带入方程，得到：
xdy / dx = [1 + 1 / (y-1)]y
移项并分离变量，得到：
y / [y(y-1)] dy = dx / x
对左边的分式进行分解，得到：
1 / y-1 - 1 / y = A ln(x) + B
其中 A 和 B 是常数。将左边两项合并并通分，得到：
(y-1-y) / y(y-1) = (y-1) / y(y-1) - 1 / y(y-1) = A ln(x) + B
化简得到：
1 / (1-y) - 1 / y = A ln(x) + B
通解为：
1 / (1-y) - 1 / y = A ln(x) + B
其中 A 和 B 是常数。
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（y-1)/y dy = dx/x
(1-1/y)dy = dx/x
两边求积分得到
y-lny = lnx +C
(1-1/y)dy = dx/x
两边求积分得到
y-lny = lnx +C
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