Question

49.已知点B(1,3 )和点A关于直线 l:2x-3y+2=0 对称,则点A的坐标为-|||-A？

Answer 1

首先，我们需要求出直线 l 上与点 B 对称的点 B' 坐标，因为点 A 就是点 B'。
直线 l 的法向量为 (-3, 2)，因此其垂线的斜率为 2/3。直线 l 上任取一点 P (x, y)，则点 P 到直线 l 的距离为：
d = |2x - 3y + 2| / √(2² + 3²) = |2x - 3y + 2| / √13
点 B 在直线 l 上，因此有：
2 × 1 - 3 × 3 + 2 = 0
解得点 B 的坐标为 B(1, 3)。
设点 B' 的坐标为 (-x, -y)，则有：
d(BP) = d(B'P)
即：
|2x - 3y + 2| / √13 = |-2x - 3y + 2| / √13
2x - 3y + 2 = 2x + 3y - 2 或 2x - 3y + 2 = -2x - 3y + 2
解得：
y = 1
将 y = 1 代入 2x - 3y + 2 = 0，得：
x = 1
因此，点 B' 的坐标为 (-1, -1)。所以，点 A 的坐标为：
A(-1, -1)
答案为：|-A| = |-1| + |-1| = 2。