三角形ABC中，已知a-b=4,a+c=4b且最大的内角为120度，则a为多少？
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解：由a-b=4,a+c=4b得a>b，a>4，b=a-4,c=3a-16（*）
(1)当0<a<=8时,a≥c,a为最大边，A=120°
由余弦定理得，a²=b²+c²+bc
将（*）代入上式可解得a=4或a=7，
经检验，a=7.
（2）当a>8时，a<c,c为最大边，C=120°
由余弦定理得，c²=a²+b²+ab
将（*）代入上式可解得a=4或a=10，
经检验，a=10.
综上所解，a=7或a=10.
(1)当0<a<=8时,a≥c,a为最大边，A=120°
由余弦定理得，a²=b²+c²+bc
将（*）代入上式可解得a=4或a=7，
经检验，a=7.
（2）当a>8时，a<c,c为最大边，C=120°
由余弦定理得，c²=a²+b²+ab
将（*）代入上式可解得a=4或a=10，
经检验，a=10.
综上所解，a=7或a=10.
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