Question

已知圆(x-2)^2+y^2=2. (1)求与圆C相切,且在y轴上的截距相等的直线方程,

高一必修2几何.
已知圆(x-2)^2+y^2=2.
(1)求与圆C相切,且在y轴上的截距相等的直线方程,
(2)从圆外一点P作圆C的一条切线.切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.

Answer 1

题目改为：
已知圆(x-2)^2+y^2=2. ①
(1)求与圆C相切,且在两轴上的截距相等的直线方程,
(2)从圆外一点P作圆C的一条切线.切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.
解：（1）在两轴上的截距相等的直线方程有
y=kx,②或y=a-x.③
把②代入①，化简得
(1+k^2)x^2-4x+2=0,
直线和圆相切，上述方程有相等实根，
∴16-8（1+k^2)=0,解得k=土1.
把③代入①，化简得
2x^2-(4+2a)x+2+a^2=0,
(4+2a)^2-8(2+a^2)=0,
解得a=4或0.
∴所求直线方程为y=土x,或y=4-x.
(2)设P(x,y），则切线长
|PM|=√(x^2-4x+y^2+2).
由|PM|=|PO|得
x^2-4x+y^2+2=x^2+y^2,
∴x=1/2.
∴|PM|=√(1/4+y^2),
当y=0时|PM|最小，这时P的坐标是(1/2,0).

Answer 2

补充、、如题目无特殊说明、则直线方程必须化作标准的一般式