正弦曲线弧y=sinx(0<x<派)上哪一点的曲率最大?
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答：这个问题的答案是x=π/2，即π/2弧度处的曲率最大。这是因为，当x=π/2时，正弦曲线的斜率最大，即导数最大，导数越大，曲率越大。此外，当x=π/2时，正弦曲线的值也最大，即y=1，而曲率一般与曲线的值有关，值越大，曲率也越大。因此，π/2弧度处的曲率最大。
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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在正弦曲线弧y=sinx(0<x<派)上，当x=派/2时，该点的曲率最大，由曲率公式可知：曲率K=|y''/[1+(y')^2]^(3/2)|，y'=cosx，y''=-sinx，故K=|-sinx/[1+(cosx)^2]^(3/2)|=1，说明曲率最大，且最大值为1。
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y的导数为cos x，在0到派上，0处曲率最大，k为1。
即K=|y''|/(1+y'^2)^3=sinx/(1+cos^2(x))^3
K'=cosx*(2+5sin^2(x))/(1+cos^2(x))^4
令K'=0,得x=pi/2
当x=pi/2时,
K=1
即K=|y''|/(1+y'^2)^3=sinx/(1+cos^2(x))^3
K'=cosx*(2+5sin^2(x))/(1+cos^2(x))^4
令K'=0,得x=pi/2
当x=pi/2时,
K=1
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