Question

高一数学题求助！在线等！

对任意x属于R,f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=3,求f(69)

Answer 1

f(x)=f(x-1)+f(x+1)
∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)即f(x)=f(x+1)-f(x+2)
所以f(x-1)+f(x+1)=f(x+1)-f(x+2)即f(x-1)=-f(x+2)
所以f(x)=-f(x+3)=-[-f(x+3+3)]=f(x+6)

所以f(3)=f(9)=f(15)=f(21)=...=f(69)
因为f(0)=-f(3)=6
所以f(69)=f(3)=-6

-6

Answer 2

f(x)=f(x-1)+f(x+1)
因此f(x+1)=f(x+1-1)+f(x+1+1)=f(x)+f(x+2)
把2式代入1式则有
f(x)=f(x-1)+f(x)+f(x+2)
因此f(x-1)+f(x+2)=0
f(0)=0 n=3,6,9,....69时，f（n）均为0

所以f(69)=0

Answer 3

f(x)=f(x-1)+f(x+1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加可得 f(x-1)+f(x+2)=0
所以f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6) 周期函数
f(69)=f(3)
f(3)=-f(0)=-6

Answer 4

f0=f-1+f1
f1=f2+f0
f2=f1+f3
f3=f2+f4
所以f2=f0+f2+f3得 f0=-f3 f3=-6
同理得F1=-3 F2=-9 F4=3 f5=9 找出规律