Question

这个负号怎么来的?

Answer 1

书上得这个写法有问题，积分符号里面1/(1-x)dx应该改为1/(1-t)dt

详细推算如下图：

Answer 2

在原题中，由于S(x)在x属于[-1,1)时趋于负无穷，即S(x)的极限为负数，因此在计算S(x)时需要添加负号。具体来说，原题中利用性质3对所给幂级数在收敛区间内逐项求导，得到S'(x) = (-1/(1-x)^2)，然后对S'(x)从0到x积分得到S(x) = -ln(1-x)。其中，在求S'(x)时，由于S(x)的极限为负无穷，所以S'(x)的导数也是负数。因此，在计算S(x)时需要添加负号。可以将-ln(1-x)拆开成-ln|1-x|和-ln(-1)，其中-ln(-1)可以省略。因为1-x属于(0,2]，所以|1-x| = 1-x。因此，-ln(1-x)可以写成-ln(1-x)前面添加一个负号的形式。即-ln(1-x) = -(ln|1-x|) = -ln(1-x)，这样就解释了为什么在-ln(1-x)中有一个负号。

Answer 3

亲，过程见下图

Answer 4

就是一个定积分求值