Question

如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数

Answer 1

解：150° 

   如图，将三角形APB绕点B顺时针旋转60°，使AB与BC重合，点P落在点D，连结PD。

  ∵三角形BDC是经三角形APB旋转而成

  ∴三角形BDC≌三角形BPA

  ∴BD=BP=8，CD=AP=6，∠BDC=∠BPA

  又∠PBD=60°

  ∴三角形BPD是等边三角形

  ∴PD=BP=8

  在三角形PDC中，

  CD²+PD²=100=PC²

  ∴三角形CDP是直角三角形

  且∠PDC=90°

  ∴∠BDC=90°+60°=150°

  ∴∠APB=∠BDC=150°

Answer 2

旋转APC，使AC与BC重合，
P到了P'的位置
=>
AP'=AP
P'AP = P'AB+BAP=PAC+BAP=60°
AP'P为正三角形
APP'=60
P'P=6
P'B=PC=10
BP=8
△P'PB为Rt△，P'PB=90°
=>
APB=60°+90°=150°
补充回答：
将△APC绕点A逆时针旋转60°后，得△AFB，连结FP

则FB=PC=10，FA=PA=6，∠FAP=60°

∴△FAP是正三角形，FP=PA=6，

在△PBF中，PB^2+PF^2=8^2+6^2=10^2=BF^2

∴∠BPF=90°，∠APB=∠APF+∠FPB=60°+90°=150°

Answer 3

将△APB绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C 使P落在P'点
∴△BPA≌△BP'C
∵BP'=BP，PBP'=60°
∴∠BPP'=∠BP'P
∴是等边三角形BPP'
∴PP'=PB=4
∵PP'²+P'C²=6²+8²
PC²=10²
∴PP'²+P'C²=PC²
∴PP'C=90°
∴∠BP'C=60°+90°=150°
∴∠BPA=∠BP'C=150°