Question

麻烦高人指导下这种函数题怎样做

设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n.n+1](n属于N）。则f(x)的值域中有？个整数

Answer 1

f(x)的值域为[n^2+n+1/2,(n+1)^2+(n+1)+1/2],
其中整数个数为[(n+1)^2+(n+1)+1/2]-（n^2+n+1/2）=2n+2

Answer 2

明显函数在该定义域内是单调递增的
所以 值域是[f(n),f(n+1)]
即 [n^2+n+1/2,n^2+3n+5/2]
f(n+1)-f(n)=2n+2是整数
所以有 2n+2个整数
例：n=1，值域是[5/2,13/2]
有3，4，5，6共4个整数