Question

高一数学题，关于“一元二次方程根与系数的关系”和“二次函数”的问题，拜托帮帮忙啦！

1.已知实数x,y,z满足x+y=4及xy=z方+4，求x+2y+3z的值
2.当x大于等于0时，求函数y= -x(2-x)的取值范围
3.当t小于等于x小于等于t+1时，求函数y=1/2 x方-x-5/2的最小值（其中t为常数）

Answer 1

1、z2始终大于0 所以xy≥4 又x+y=4 （x+y）2=16=x2+y2+2xy
所以xy≤4 因此xy只能为4 这时x=y=2 z=0
x+2y+3z=6

2、y=-x(2-x)=x2-2x=（x-1）2-1
x≥0时，y可以取到最小值-1 因此y的取值范围为[-1,正无穷）

3、t≤x≤t+1时，y=0.5x2-x-2.5=0.5（x-1）2-3

分情况讨论 t＞1时，x最小值也大于1，x=t时y最小，为0.5（t-1）2-3
t＜0时，x最大值也小于1，x=t+1时y最小，为0.5t2-3
0＜t＜1时，x可以取到1 x=1时最小，为-3

回答完毕~