Question

证明：如ATA=I，则A的特征值的绝对值为1

Answer 1

【答案】：设λ是A的一个特征值，则存在非零向量X使Ax=λX，所以，
(AX)^T=(λX)^T，从而有(AX)^TAX=(λX)^TAX，于是可得X^TA^TAX=λ²X^TX，又由A^TA=I可推出(λ²-1)X^TX=0，对于非零向量X，必有X^TX≠0，故λ²=1，即|λ|=1