Question

07年上海奉贤的第25题.(初中数学)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t，使得PD‖AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

回答第二小题.[若PD‖AB，交BC于M，帮我算一下QM的长度｝

若能完整回答此题更好。

谢谢...

Answer 1

详见图

Answer 2

交BC于M。若有PD‖AB，则角DQM=角BAC，而且又有直角，那么三角形DQM与BAC相似。所以有DQ/QM=AC/AB.
而QD=CQ=4t，则QM=20t/3.
如何求t？
三角形PCM也与ACB相似。那么就有PC/CM=AC/CB=3/4
而PC=12-3t，CM=CQ+QM=4t+20t/3。
所以有12-3t/(4t+20t/3)=3/4.得出t=12/11。所以QM=80/11。

希望你能真的明白。这里面暗含了一些解题方法，自己好好看看