Question

x^2-y^2/x-y的定义域

Answer 1

对于函数f(x) = (x^2 - y^2)/(x-y)的定义域，需要注意分母不等于0的限制条件。

当 x - y ≠ 0 时，函数有意义，此时函数的定义域为所有实数集R。

当 x - y = 0 时，函数无意义，因为分母为0，此时应当排除掉x = y这个点。因此，函数的定义域为除了x = y之外的所有实数，即定义域为 R - {y}。

综上所述，f(x) = (x^2 - y^2)/(x-y)的定义域为 R - {y}。

Answer 2

该函数是一个有理函数，分母为x-y，因此当x-y=0时，函数无定义。又因为分子是平方差形式，即（x+y)(x-y)，因此当分子为0时，函数也无定义。综合两个条件，函数除去x=y的垂直于y轴的直线外，还有一条由x=-y的对角直线上的部分也无定义。因此，x^2-y^2/x-y的定义域是所有满足条件x≠y和x+y≠0的实数。

Answer 3

首先，我们需要注意到分式的分母不能为0，即x-y不能等于0。因此，我们要求x-y不等于0，即x不等于y。其次，对于分式的分子x2-y2，我们需要考虑其是否存在实数解。根据差平方公式，x2-y2可以化简为(x+y)(x-y)，因此分子的值为0当且仅当x+y=0或x-y=0。对于x+y=0，可得x=-y，因此x2-y2=0，分式无意义。对于x-y=0，已经被排除在分母的定义域之外了。综上所述，x2-y2/x-y的定义域为{x|x≠y, x+y≠0}。

Answer 4

函数f(x,y) = (x^2-y^2)/(x-y)在x=y时无定义，因为分母为0，因此定义域为x≠y的实数集合。