Question

求解一数学题

[1-1/(5)²]×[1-1/(6)²]×[1-1/(7)²]×……×[1-1/(2009)²]

Answer 1

括号中的每一项都用平方差公式
原式=((4/5）*(6/5))*((5/6)*(7/6))*...*((2008/2009)*(2010/2009))

找规律
((4/5）*(6/5))=(4*6)/(5*5)
((4/5）*(6/5))*((5/6)*(7/6))=(4*7)/(5*6)
(就是分子是各个分子最小和最大的两个之积；分母是相同分母之积)
...
所以原式=（4*2010)/(4*5*...2009)=(8040)/(2009!/6)=(8040*6)/(2009!)=(48240)/(2009!)
(!是阶乘，就是 n!=1*2*3...*n)

Answer 2

给你方法，自己算结果了
通分之后是一连乘式，分子是一系列的平方差连乘，展开之后可与分母消去
自己可以算得结果的
有时候 一些题，只是看着怪多的，其实都是我们曾学过的，只要善于寻求变通和方法。。继续努力

Answer 3

24/25*35/36……4036080/4036081
=4*6/5*5*5*7/6*6…
再约分

Answer 4

原式=（1-1/5)(1+1/5)(1-1/6)(1+1/6)......(1-1/2009)(1+1/2009)
=（4/5）*（5/6）*......*（2008/2009）*（6/5*7/6）*......*（2010/2009）
=（4/2009）*(2010/5)
=1608/2009