Question

一元二次方程的数学题

若关于x的一元二次方程x^2+x+a=0的一根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围

Answer 1

1)△=1^2-4a>0
1-4a>0
a<1/4
2)令f(x)=x^2+x+a,那么有f(1)<0
即1+1+a<0
a<-2
所以a的取值范围为a<-2

Answer 2

(x1-1)(x2-1)<0
=x1x2-(x1+x2)+1
=a+1+1<0
a<-2
判别式>0
1-4a>0
a<1/4

so,a<-2

Answer 3

F(1)<0 就完事了

Answer 4

x1+x2=-1,x1×x2=a
据题意得：
（x1-1)(x2-1)<0即x1x2-(x1+x2)+1<0
a+1+1<0
∴a<-2

Answer 5

x^2+x+a
=(x+1/2)^2+a-1/4
=0
x一个解为 根号(1/4-a)-1/2
另一个解为 -根号(1/4-a)-1/2
-根号(1/4-a)-1/2永远小于1
根号(1/4-a)-1/2必须大于1
1/4-a>9/4
a<-2