怎样简便计算76×237+237×25-237？
一、观题思考
简便计算的方法规律：主要包括运算定律和数字的基本性质，以及加减凑整、分组凑整、提公因数法等拆分凑整思想。
76×237+237×25-237的特点按简便计算三字经：同因数，提出来即是用乘法分配律逆用提取公因数：axb+axc=ax(b+c)。把最后一个公因数237看成237×1，则76×237+237×25-237变成76×237+237×25-237×1，满足了乘法分配律结构特点：两个数的和(或差)与一个数相乘；或被减数（或减数）、减数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。字母表示式:(a±b)×c=a×c±b×c。公因数237提出来，合并76、25和1，逆用乘法分配律进行简便计算。
二、76×237+237×25-237的简便算法
原式76×237+237×25-237
＝76×237+237×25-237×1
＝237×（76＋25－1）
＝237×100
＝23700
三、乘法分配律逆用知识点
乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ab+ac=a×（b+c。
【例一】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)
35×37+65×37
=37×（35+65）
=37×100
=3700
【例二】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)
4.8×3.9＋6.1×4.8
＝4.8×（3.9＋6.1）
＝4.8×10
＝48
【例三】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)
58×55－58×35
=58×（55－35）
=58×20
=1160
【例四】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)
4.95×25＋4.95×24＋4.95×51
＝4.95×(25＋24＋51)
＝4.95×100
＝495
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237 × (76 + 25 - 1) = 237 × 100
因此，原表达式可以简化： 76 × 237 + 237 × 25 - 237 = 237 × 100 = 23700。
所以，76×237+237×25-237 的计算结果是 23700。
<p>接下来，我们可以使用分配律和结合律简化计算：</p>
<p>$$
\begin{aligned}
&237\times25-237 \
&=237\times(25-1) \
&=237\times24 \
&=237\times(20+4) \
&=237\times20+237\times4 \
&=4740+948 \
&=5688
\end{aligned}
$$</p>
<p>因此，$237\times25-237=5688$。</p>
<p>综上所述，$76\times237=18012$，$237\times25-237=5688$。</p>
=237*（76+25-1）
=237*100
23700
