Question

关于函数奇偶性的问题

1.若f(x+n)是奇函数（n是实数），则函数f(x)的图像关于（-n,0）中心对称
2.若f(x)+n是奇函数（n是实数），则函数f(x)的图像关于（0,-n）中心对称
3.若f(x+n)是偶函数（n是实数），则函数f(x)的图像关于直线x=-n对称
4.若f(x)+n是偶函数（n是实数），则函数f(x)的图像关于y轴对称
上述结论都对吗？如有不对请改正
还请各位说明为什么f(x+n)是f(x)向左平移n个单位，而不是向右？

Answer 1

任意在在曲线上取一点(x0,y0),所以有：y0=f(x0),设关于（-n,0）对称的点的坐标为（x1,y1）,则有(x0+x1)/2=-n,(y0+y1)/2=0,所以x0=-2n-x1,y0=-y1,即，（-2n-x1,-y1）也在曲线上，所以-y1=f(-2n-x1).又因为f(x+n)为奇函数，所以有f(-x+n)=-f(x+n),即f[-(x-n)+n]=-f(x),所以-f(x)=f(-x+2n),所以
-y1=f(-x1-2n)这个就推不出来1的结论，用同样的方法就可以判断2，3，4，看是否能推出结论，

Answer 2

1,3不准确，应把-n改成n

Answer 3

1,3反了。其实函数的奇偶性不是这样去背的，只要记住奇偶函数的基本性质就行了，就用第一个来说吧，f(x+n)是奇函数，就是说f(x+n)关于原点对称，是将f(x)向左移动了n个单位后关于原点对称了，所以原来就是关于原点向右移n个单位的点对称的，既是（n,0），其他几个亦然~~~

Answer 4

1,3反了。
然后后面那个，你可以想象一根数轴，假设f(x)的x=0,则f(x+n）的x+n=0，则x=-n ，而-n在数轴左边，即向左平移了n个单位